ユーザー名宛のメールの送信が出来なかったり受信が出来ない場合にはPostfixやｐｏｐの起動と設定を確認する必要が有ると思います。Ｐｏｓｔｆｉｘにされている設定はスーパーユーザー権限で”postconf -d”でＤｅｆａｕｌｔ値が表示され”postconf -n”でDeafultからの変更が出力されますので変更した内容の確認及び、変更していない内容の確認に役立つと思います。
ホスト名やドメイン名を付けたら送受信出来ないと言う場合にはPostconfの設定と合わせてDNSの確認も必要かもしれません
引き続き、外部（自分のプロバイダー）へのアドレスにも送信出来る事を確認しましたがプロバイダー側の設定？セキュリティーによってローカルなドメインからのメールを受け付けてくれない所も有るようです。
外部からの受信は残念ながらプライベートIPなのでテストするまでもなく出来ません
| $ mail User01 Subject: Test01 honbun. test test!! . |
試している時に気づいたのですが自分宛のメールを送信しても「you have a mail..」と出ないようで他のユーザーから届くと「you have a mail..」と出ました。また、メールが有る時は右画像のようにメールアイコン？が変化してメールが有る事を通知してくれます。メールコマンドは漢字を処理できないようで実用的では無いと思いますが基本ですよね？！
もしかしてKTermとか入れたら表示できるのかも？？
Solaris標準のメーラー（５−１の画像から開く）は、メールコマンドのGUI版と言った感じで、最初に起動すると、「ローカル」「IMAP」の選択ウインドウが出るかもしれませんがIMAPは使っていないのでローカルで普通に使えますし漢字の入力や表示にも対応できます。GUI画面からいろいろな相手と送受信のテストをしました。たぶんメールコマンドで正常なら何も設定せず使えると思います。
このメーラーを使うと設定で名称変更できますがMailと言うディレクトリが自分ホームディレクトリに出来て送信待ちとか保存してくれるようです。
次にMozillaに付いているメーラーでも試しました。このメーラーはアカウントの設定が必要ですがウィザードで設定できます。普通にSMTPサーバーとPOPサーバーに自分のサーバーを入力して送受信出来ました。このメーラーはDefaultで~/.Mozilla/...と深い階層に送受信したメール等を保存します。